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TEORIA DE LOS NUMEROS



8 tesis en 1 páginas: 1
  • CÁLCULO DEL CENTRO DE UN GRUPO DE GALOIS Y APLICACIONES .
    Autor: GÓMEZ MOLLEDA M. ÁNGELES.
    Año: 2002.
    Universidad: CANTABRIA .
    Centro de lectura: CIENCIAS.
    Centro de realización: FACULTAD DE CIENCIAS.
    Resumen: Se ha obtenido un algoritmo para calcular el centro del grupo de Galois de un polinomio con coeficientes racionales, no necesariamente irreducible, que emplea esencialmente la factorización del polinomio módulo varios números primos y el método de Newton. Este método ha servido de base para configurar un procedimiento que decide, para un polinomio dado cualquiera, si su grupo de Galois es o no nilpotente, sin necesidad de calcularlo. Cuando el polinomio es ireducible y su grupo es nilpotente, hemos podido determinar completamente el grupo junto con la acción sobre las raíces. El procedimiento se ha mostrado muy eficaz al aplicarlo a polinomios de grado elevado. Basándonos en las técnicas utilizadas en el algoritmo de decisión de la nilpotencia y en las ideas de Galois sobre la resolución de ecuaciones por radicales, hemos desarrollado un método para, dado un polinomio cuyo grupo de Galois tenga centro no trivial, expresar por radicales las raíces de éste en función de las raíces de otro polinomio de grado menor. En particular, permite resolver por radicales cualquier polinomio con grupo de Galois nilpotente.
  • ARIMÉTICA D'ORDRES QUATERNIÓNICS I UNIFORMITZACIÓ HIPERBÓLICA DE CORBES DE SHIMURA .
    Autor: ALSINA AUBACH MONTSERRAT.
    Año: 1999.
    Universidad: BARCELONA.
    Centro de lectura: MATEMÁTAICAS.
    Centro de realización: FACULTAT DE MATEMÁTIQUES UB.
    Resumen: Los principales resultados se refieren a la existencia y propiedades de uniformizaciones hiperbólicas de curvas de Shimura, obtenidas a través del estudio de la aritmética de los órdenes de álgebras de cuaterniones. El modelo canónico de las curvas de Shimura se caracteriza por sus puntos de multiplicación compleja. Se determinan estos puntos de manera explícita, a partir de un conjunto de biyecciones que se establecen entre: clases de inmersiones optimales de órdenes cuadráticos imaginarios en órdenes cuaterniónicos, clases de representaciones primitivas de enteros por formas cuadráticas ternarias enteras y clases de formas cuadráticas. Este estudio permite desarrollar uan teoria de clasificación de formas cuadráticas binarias por algunos subgrupos discretos de SL (2,R), diferentes de SL(2,Z). El capítulo 1 se trata con álgebras de cuaterniones. En el capítulo 2 se introducen formalmente las curvas de Shimura. En el capítulo 3, se da una uniformización hiperbólica implementable, en el caso no ramificado de nivel primo. Los capítulos 4,5 y 6 se dedican a las formas nórmicas ternarias y cuaternarias y al conjunto de formas binarias obtenido a partir de las álgebras de cuaterniones. El capítulo 7 trata con inmersiones optimales de órdenes. En el capítulo 8, se estudia la uniformacización hiperbólica de curvas de Shimura correspondientes a las álgebras de división con resultados explícitos, en el caso ramificado. En el capítulo 9, se estudia los puntos de multiplicación compleja y se consideran los puntos de multiplicación compleja especial. La memoria incluye el paquete Poincare, implementado en MapleV con algoritmos de álgebra no conmutativa y geometría hiperbólica que permiten realizar cálculos efectos.
  • SOBRE UNA REPRESENTACION DE LOS NUMEROS REALES BASADA EN LA IDENTIFICACION DEL CONTINUO (0,1) CON LAS PARTES DE N.
    Autor: PARADIS BALAUX JAUME.
    Año: 1995.
    Universidad: POLITECNICA DE CATALUÑA.
    Centro de lectura: INGENIEROS DE CAMINOS.
    Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICA APLICADA III PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICA APLICADA.
    Resumen: SE ESTUDIA EL SISTEMA DE REPRESENTACION DE LOS NUMEROS REALES DE (0,1) A PARTIR DE LAS SERIES ALTERNADAS DE FRACCIONES UNITARIAS MULTIPLICATIVAS (SAFUM), TAMBIEN CONOCIDAS COMO SERIES DE PIERCE.SE OBTIENEN RESULTADOS SOBRE DESARROLLOS FINITOS E INFINITOS, EN ESPECIAL SOBRE DESARROLLOS DE ALGUNOS IRRACIONALES CUADRATICOS.SE PROPONE UNA ORDENACION COMPUTABLE DE LOS NUMEROS RACIONALES. INSPIRADA EN ELLA, SE DEFINE UN OPERADORD SIGUIENTE EN LAS PARTES DEL CONJUNTO DE NUMEROS NATURALES, QUE SE EXTIENDE A LOS REALES DE (0,1). ASI SE OBTIENEN FIBRAS DE REALES QUE SIENDO DENSAS EN (0,1), ESTAN COMPUESTOS POR NUMEROS DE LA MISMA NATURALEZA (RACIONALES, IRRACIONALES, TRASCENDENTES). TAMBIEN SE ABORDAN CUESTIONES DE LA METRICA DEL SISTEMA DE REPRESENTACION. LOS TEOREMAS BASICOS SE UTILIZAN PARA LA CONSTRUCCION DE CONJUNTOS GENERALIZADOS DE CANTOR DE MEDIDA PREFIJADA.
  • ESTUDIO SOBRE LA COMPRENSION DEL CONCEPTO DE NUMERO CARDINAL DE UN CONJUNTO INFINITO.
    Autor: PENALVA MARTINEZ M. CARMEN.
    Año: 1995.
    Universidad: VALENCIA.
    Centro de lectura: MATEMATICAS.
    Centro de realización: DEPARTAMENTO: DIDACTICA DE LA MATEMATICA PROGRAMA DE DOCTORADO: DIDACTICA DE LA MATEMATICA .
    Resumen: EL ESTUDIO TIENE COMO MARCO GENERAL EL CAMPO DEL DESARROLLO COGNITIVO Y EL DE LA INVESTIGACION EDUCATIVA, CENTRANDOSE EN EL PAPEL QUE LAS CONCEPCIONES INDIVIDUALES JUEGAN EN RELACION AL CONCEPTO DE NUMERO CARDINAL DE UN CONJUNTO INFINITO (CONCEPTO PUBLICO VERSUS CONCEPTO PERSONAL).LOS OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION SON: "ESTUDIAR LAS CONCEPCIONES Y DIFICULTADES DE COMPRENSION QUE ALGUNOS ESTUDIANTES DE DISTINTA FORMACION MATEMATICA TIENEN ASOCIADAS AL CONCEPTO DE NUMERO CARDINAL DE UN CONJUNTO INFINITO O" E "INDAGAR SOBRE LA EVOLUCION DE LAS CONCEPCIONES ASOCIADAS AL CONCEPTO DE NUMERO CARDINAL DE UN CONJUNTO INFINITO EN LA INTERACCION QUE SE PRODUCE EN UNA SITUACION DE ENSEÑANZA Y ELABORAR EL CONCEPTO PERSONAL DE ESTUDIANTES SELECCIONADOS".LOS DATOS OBTENIDOS SE PRESENTAN COMO UN ABANICO DE RECOMENDACIONES QUE FAVORECEN EL ESTUDIO DE CONCEPTOS MATEMATICOS EN GENERAL Y LA COMPRENSION DE CONJUNTOS INFINITOS EN PARTICULAR.
  • SOBRE FUNCIONES RACIONALES ASOCIADAS A SUCESIONES DOBLEMENTE INFINITAS.
    Autor: CAMACHO MACHIN MATIAS.
    Año: 1990.
    Universidad: LA LAGUNA.
    Centro de lectura: MATEMATICAS.
    Centro de realización: DEPARTAMENTO: ANALISIS MATEMATICO PROGRAMA DE DOCTORADO:.
    Resumen: LA IMPORTANCIA QUE LOS APROXIMANTES DE PADE Y TIPO PADE CLASICOS HAN IDO ADQUIRIENDO EN LOS ULTIMOS AÑOS, CON APLICACIONES A DIVERSOS PROBLEMAS DE LA FISICA Y LA INGENIERIA, HA MOTIVADO DIFERENTES GENERALIZACIONES. ES JUSTAMENTE EN UNA DE ESTAS, LA QUE CONSIDERA EN LUGAR DE UNA SERIE DE POTENCIAS, UNA SERIE DE LAURENT DE LA FORMA (1) , DONDE SE ENMARCA LA PRIMERA PARTE DEL TRABAJO. EN ELLA, SE ESTUDIAN, DADA UNA SUCESION DOBLEMENTE INFINITA, FUNCIONES RACIONALES CON POLOS DADOS DE MODO QUE EN UNA CORONA CENTRADA EN EL ORIGEN, EL DESARROLLO DE LAURENT DE DICHAS FUNCIONES RACIONALES COINCIDA CON (1) EN EL MAYOR NUMERO DE TERMINOS POSIBLE, DANDO LUGAR A LOS APROXIMANTES TIPO PADE LAURENT. SE CONSTRUYEN TAMBIEN EN ESTA PRIMERA PARTE, A.T.P.L. A SERIES SIMETRICAS Y ANTISIMETRICAS Y EN PARTICULAR, A SERIES DE CHEBYSHEV DE PRIMERA Y SEGUNDA CLASE. EN LA SEGUNDA PARTE SE ASOCIAN A LA SUCESION EL PAR DE SERIES FORMALES , CONSTRUYENDO FUNCIONES RACIONALES CON POLOS CONOCIDOS CUYOS DESARROLLOS DE TAYLOR EN EL ORIGEN Y EN EL INFINITO COINCIDAN CON RESPECTIVAMENTE EN EL MAYOR NUMERO DE TERMINOS POSIBLE (APROXIMANTES DE PADE EN DOS PUNTOS) UTILIZANDO EL METODO DE LA FUNCION GENERATRIZ. SE MUESTRA COMO LOS POLINOMIOS DE SZEGO Y LAS FORMULAS DE CUADRATURA SOBRE EL UNIDAD JUEGAN UN PAPEL FUNDAMENTAL A LA HORA DE ESTUDIAR ESTAS APROXIMACIONES.
  • REDUCCION DE LOS TWISTS DE CURVAS ELIPTICAS SOBRE CUERPOS DE NUMEROS.
    Autor: COMALADA CLARA SALVADOR.
    Año: 1990.
    Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
    Centro de lectura: CIENCIAS.
    Centro de realización: DEPARTAMENTO: MATEMATICAS PROGRAMA DE DOCTORADO: MATEMATICAS.
    Resumen: EN EL CAPITULO I SE DA UNA DESCRIPCION COMPLETA DE LA ACCION DE LOS TWISTS CUADRATICOS SOBRE LA FIBRA ESPECIAL DEL MODELO DE NERON DE UNA CURVA ELIPTICA DEFINIDA SOBRE UN CUERPO DE NUMEROS ARBITRARIO K. EN EL CAPITULO II, SE CARACTERIZA COMPLETAMENTE EL CONJUNTO DE LOS ELEMENTOS DE K QUE PUEDEN SER REALIZADOS COMO INVARIANTES J DE CURVAS ELIPTICAS DEFINIDAS SOBRE K, CON BUENA REDUCCION FUERA DE UN CONJUNTO FINITO DE PRIMOS DE K. LA VERSION LOCAL DE ESTA CARACTERIZACION RESUELVE UN PROBLEMA PLANTEADO POR SERRE Y TATE EN 1968. FINALMENTE, EN EL CAPITULO III SE APLICAN ALGUNOS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN EL CASO PARTICULAR DE SER K UN CUERPO CUADRATICO; Y SE DA UNA CARACTERIZACION, SOBRE DICHOS CUERPOS, DE LA EXISTENCIA DE CURVAS ELIPTICAS CON CONDUCTOR TRIVIAL Y MODELO MINIMAL GLOBAL.
  • "SOBRE EL 3-RANG DELS COSSOS QUADRATICS I LA CORBA EL.LIPTICA Y2=X3+M".
    Autor: QUER BOSOR JORDI.
    Año: 1986.
    Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
    Centro de lectura: CIENCIAS.
    Centro de realización: FACULTAD D'INFORMATICA DE BARCELONA (U.P.C.)..
    Resumen: EN LA MEMORIA SE TRATA DEL 3-RANGO DE LOS CUERPOS CUADRATICOS Y DEL RANGO DE LAS CURVAS ELIPTICAS DE ECUACION Y2=X3+M. SE ESTABLECE ADEMAS UNA CIERTA RELACION ENTRE ELLOS. EN CUANTO AL 3-RANGO DE LOS CUERPOS CUADRATICOS SE IMPLEMENTA EN ORDENADOR EL METODO DE SHANKS PARA EL CALCULO DEL GRUPO DE CLASES Y SE UTILIZAN DOS METODOS (UNO DE ELLOS DEBIDO A DIAZ Y DIAZ EL OTRO INTRODUCIDO EN LA MEMORIA) PARA LA OBTENCION DE EJEMPLOS DE 3-RANGO ALTO. A TRAVES DE ELLOS SE CONSIGUE ENCONTRAR LOS PRIMEROS EJEMPLOS CONOCIDOS DE 3-RANGO 6 IMAGINARIO Y 3-RANGO 5 REAL. EN CUANTO A LAS CURVAS ELIPTICAS DE ECUACION Y2=X3+M SE ESTUDIAN LOS GRUPOS DE SELMER ASOCIADOS A CIERTA ISOGENIA DE GRADO 3 ENTRE CURVAS DE ESTE TIPO Y SE REINTERPRETAN ESTOS GRUPOS DE SELMER A TRAVES DE CIERTOS SUBGRUPOS DE COCIENTES K*/K*3 SIENDO K UN CUERPO CUADRATICO. ESTA REINTERPRETACION PERMITE EL CALCULO EXPLICITO DE DICHOS GRUPOS. UTILIZANDO LOS EJEMPLOS DE 3-RANGO ALTO OBTENIDOS EN LA PRIMERA PARTE SE CONSTRUYEN CURVAS CON PROBABLE RANGO ALTO Y UTILIZANDO LOS CALCULOS DE LOS GRUPOS DE SELMER CORRESPONDIENTES SE CALCULA EL RANGO DE ESTAS CURVAS. CON ELLO SE CONSIGUE ENCONTRAR EJEMPLOS DE CURVAS DE ECUACION Y2=X3+M CON RANGO R PARA 1 MENOR O IGUAL QUE R MENOR O IGUAL QUE 12.
  • SOBRE EL INDICE DE UN CUERPO DE NUMEROS.
    Autor: NART VIÑALS ENRIQUE.
    Año: 1982.
    Universidad: AUTONOMA DE BARCELONA.
    Centro de lectura: CIENCIAS.
8 tesis en 1 páginas: 1
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